Funkcijos tolydumo taške Apibrėžimas: Trys tolydumo apibrėžimai ir sąryšio tarp šių apbrėžimų paaoškinimas. Patikrinimas, ar funkcija tolydi taške.
1. F-cija yra vadinama tolydžia taške tam tikrame taške, kai jos reikšmė sutampa su f-cijos riba tame taške:
*〖lim┬(x→x_0-0) f〗〖〖(x)=f(x_0 )〗^ 〗 x_0∈D.
2.F-cija yra tolydi, jei nykstamą argumento pokytį atitinka nykstamas f-cijos pokytis: lim_(∆x→0)〖∆y=0〗; kai x-x-x0=0.
3. F-cija vadinama tolydžia taške x0 iš kairės, jei f(x_0 )=lim┬(x→x_0-0)〖f(x)〗 ir tolydžia iš dešinės, jei f(x_0 )=lim┬(x→x_0+0)〖f(x)〗.
Paaiškinimas: F-cija yra tolydi intervale (a;b), jeigu ji tolydi kiekvieno to intervalo taške. F-cija bus tolydi atkarpoje [a;b], jeigu intervale (a;b)ji tolydi, taške a tolydi iš dešinės, o taške b – iš kairės. Tolydžioje atkarpoje [a;b] f-cijos grafikas yra ištsisinė, nenutrūkstanti kreivė šioje atkarpoje.
Savybės:1) Jei f-cija yra tolydi atkarpoje [a;b], tai toje atkarpoje ji įgyja, didžiausia ir mažiausia reikšmę, ir atkarpas galuose turi skirtingus ženklus, tai atkarpoj bus bent vienas taškas, kuriame f-cija lygi nuliui.
2. Jei f-cija tolydi tai bet kuris skaičius tarp didžiausio ir mažiausio reikšmės bus ff-jos reikšmė, kurio įgyjama tam tikrame tos atkarpos taške.
Komentarų nėra:
Rašyti komentarą